Mappa
Durata dell'unità didattica:
Si può svolgere l'unità didattica su un monte ore minimo di 18, più ore aggiuntive per approfondimento e eventuale prova orale così distribuite:
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2 ore per la parte nozionistica e le analogie tra le operazioni nel sistema decimale e quello binario
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2 ore per le operazioni di somma e sottrazione in binario puro.
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4 ore per le analogie del mondo binario con i circuiti digitali basati su Transistor. Porte logiche NOT, AND, OR, NAND, NOR, EX-OR e loro realizzazione circuitale.
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2 ore per le rappresentazioni in modulo e segno, complemento a 1, complemento a 2.
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2 ore per le operazioni di somma, sottrazione e complemento in modulo e segno e complemento a 2.
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2 ore per l'algebra di Boole e sua applicazione
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0.5 ore sul Teorema di De Morgan
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1.5 ore sulla sintesi circuitale e le sue metodologie
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2 ore per la verifica dell'apprendimento.
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X ore per la eventuale prova orale.
Destinatari:
Classe 3^A superiore del percorso di studi per Perito Elettronico, Telecomunicazionista, Informatico, Meccanico
Prerequisiti:
Nozioni di base della teoria insiemistica del biennio superiore.
Obiettivi :
Con questa unità didattica si intende affrontare la numerazione binaria e le ragioni/problematiche che ne concerne.
Si intende altresì introdurre l'analogia del sistema di numerazione binario con quello decimale, ottale, esadecimale, con la teoria dei circuiti digitali e l'annessa algebra di Boole.
In particolare:
Capitolo 1:
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Paragrafi 1, 1.1, 1.1.1, 1.2, 1.2.1.
- conoscenze: L'esistenza di sistemi numerici non posizionali e posizionali oltre quello decimale, uniti al concetto di base ed insieme finito di simboli.
La generica forma polinomiale di un sistema di numerazione posizionale.
- abilità: Saper applicare la forma polinomiale generica ad un numero nella base specifica.
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Paragrafi 1.2.1, 1.2.2, 1.2.3, 1.2.4 e annesse operazioni di somma, sottrazione, moltiplicazione, divisione.
- conoscenze: Sapere il significato di operazione e la sua anologia insiemistica.
- abilità: Saper eseguire il complemento alla base sul sistema decimale oltre alle normali operazioni di somma, sottrazione, moltiplicazione e divisione.
- capacità: Saper definire nuove operazioni diverse da quelle mostrate.
- competenze: Saper applicare operazioni definite da altri.
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Paragrafi 1.2.5, 1.2.6, 1.2.7, 1.2.8, 1.2.9, 1.2.10
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conoscenze: I principali sistemi di numerazione diversi da quello decimale che trovano applicazione nel mondo elettronico/informatico.
- abilità: Saper eseguire operazioni di somma e sottrazione sui sistemi di numerazione presentati.
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capacità: Saper definire sistemi di numerazione diversi da quelli presentati.
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competenze: Saper eseguire le operazioni su sistemi di numerazione arbitrari, ideati dallo stesso studente.
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Paragrafo 1.2.10
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abilità: Saper convertire i numeri tra i sistemi decimale, binario, ottale ed esadecimale.
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competenze: Comprendere come il concetto di potenza lega il raggruppamento di bit nelle conversioni tra basi multiple e saper convertire
valori in sistemi numerici arbitrari inventati dallo stesso studente.
Capitolo 2:
- Conoscenze: sapere le varie rappresentazioni dei numeri naturali e relativi in binario
- Abilità: sapere come si può convertire un numero tenedo conto del segno e sapere come si eseguono le operazioni
- Capacità: saper definire rappresentazioni diverse da quelle presentate
- Competenze: saper eseguire le operazioni utilizzando rappresentazioni definite dallo stesso studente
Capitolo 3:
- Conoscenze: sapere il significato di porta logica e riconoscere le porte logiche fondamentali
- Abilità: saper padroneggiare le porte logiche elementari con le rispettive Tavole della verità
- Capacità: essere in grado di formulare il modello logico di un semplice circuito digitale a partire dal corrispettivo modello matematico
- Competenze: essere in grado di comprendere la composizione interna dei circuiti logici integrati contenuti nei datasheet delle maggiori industrie di componentistica elettronica
Capitolo 4:
- Conoscenze:
sapere che cos'è un'espressione logica;
conoscere il significato di equivalenza, complementarità e dualità tra espressioni logiche;
conoscere i teoremi dell'algebra di Boole (tra cui in modo particolare quelli di De Morgan);
conoscere il significato e l'utilità della minimizzazione di espressioni logiche;
conoscere i diversi metodi con cui è possibile minimizzare un'espressione logica (tra cui in particolare le mappe di Karnaugh).
- Abilità:
saper riconoscere un'espressione logica;
riconoscere se due espressioni logiche sono equivalenti, complementari, duali;
saper ricavare da un'espressione logica un'espressione ad essa equivalente, complementare o duale;
saper applicare i teoremi dell'algebra booleana;
saper minimizzare un'espressione logica.
- Competenze:
essere in grado di comprendere il significato di un'espressione logica;
costruire un'espressione logica corrispondente ad una funzione voluta;
valutare se un'espressione logica può essere minimizzata e intuire qual è il metodo migliore per farlo.
Suggerimenti per attività in aula:
Accertamento prerequisiti : Non è necessario un test di verifica dei prerequisiti essendo gli argomenti trattati del tutto nuovi.
Informazioni generali : Si può sfruttare il materiale qui presente per lezioni in aula mediante videoproiettore ma è anche un utile corso per l'autoapprendimento.
Per l'insegnante : Nel primo caso si fa notare come, sebbene gli strumenti per la videoproiezione siano un valido supporto,
tendono a rendere un gioco la lezione quando ci si trova di fronte a un pubblico troppo giovane e questo può ridurre l'efficacia dell'apprendimento
se non adeguatamente intervallato dall'uso tradizionale della lavagna e del supporto cartaceo di ciò che si proietta,
si suggerisce quindi un approccio soft all'uso di supporti informatici nella classe terza.
E' conveniente affrontare un capitolo per volta ed eseguire alla lavagna esercizi aggiuntivi oltre a quelli già proposti,
per far apprendere le procedure di calcolo, conversione, sintesi etc che sono qui spiegate.
Per lo studente : Si invita lo studente a ripetere gli esercizi più volte e acquisire una certa rapidità nel padroneggiare i concetti e le metodologie,
perchè per gli argomenti trattati è necessario "pensare in termini circuitali/informatici", questo significa superare l'ostacolo della numerazione decimale e ragionare in binario,
come fa chi conosce l'inglese e non traduce ogni volta dall'italiano quello che vuole dire in inglese ma "pensa" direttamente nella lingua con cui vuole parlare.
E' un duro ostacolo ma i risultati si vedono solo con un certo tipo di impostazione iniziale, pena il non riuscire più ad apprendere i concetti che seguiranno.
Possibili esercizi applicativi
Gli esercizi applicativi possono essere quelli presentati al termine di ogni capitolo del corrente percorso online, sia nel caso dell'autoapprendimento, sia nel caso di lezione in aula.
Si tenga presente che gli esercizi mostrati sono solo alcuni di quelli possibili e si possono ritenere validi tutti quelli che accertino l'acquisizione di conoscenze, abilità, capacità e competenze elencate sopra.
Possibili strategie di valutazione dell’apprendimento
Data la natura degli argomenti trattati, e prestandosi sia all'accertamento con domande aperte, che mediante prove perfettamente oggettive o strutturate, le strategie di valutazione possono essere molteplici.
In generale si consiglia di valutare sia in forma orale che scritta lo studente. Gli argomenti trattati si prestano anche ad esperienze di laboratorio, queste ultime sono utili per accertare le competenze.
E' conveniente fare per primo un compito scritto, con svolgimento di esercizi di media difficoltà e/o semplici, più alcuni quiz sugli aspetti teorici con una o più risposte vere per ognuno di essi.
Seguire poi con l'interrogazione orale per accertare le conoscenze ed approfondire i punti deboli riscontrati nel compito scritto, dopo aver discusso la soluzione del compito.
Il percorso online è suddiviso in capitoli, questo permette di suddividere anche la valutazione secondo lo stesso criterio dal momento in cui ci si voglia soffermare ed approfondire i vari argomenti.
In tal caso però, con valutazioni intermedie (in itinere o formative) è necessario in fine fare una valutazione sommativa che, vista la natura degli argomenti trattati,
si presta bene mediante un tema in classe complesso, articolato, che miri a misurare anche le competenze, la capacità di ragionamento,
l'utilizzo delle conoscenze e delle proprie capacità per risolvere situazioni nuove, vicine ad un caso reale, magari sfruttando temi d'esame della maturità o parti di essi.
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di
Aleck Ferrari (rezeus@excite.it), Michele Guerra, Alberto Mazzucato, Matteo Insabella