Si ha quando la congiunzione “e” ( ∙ ) lega più variabili in modo che sia vera (1) soltanto se tutte le variabili sono vere (1).
L’operatore AND si rappresenta mediante una lampada F che viene alimentata attraverso due interruttori A e B in serie come nella figura seguente. La lampada si accende solo se i due interruttori sono chiusi congiuntamente; in altre parole la lampada è accesa se si chiudono gli interruttori A e (AND) B.
Quanto affermato si può scrivere:
A ∙ B = F
dove F è la funzione “accensione” che si vuole determinare ed A e B sono le variabili o stato degli interruttori A e B.
Se poniamo:
interruttore chiuso = 1 ALLORA lampada accesa = 1
interruttore aperto = 0 ALLORA lampada spenta = 0
dalla relazione A ∙ B = F si possono dedurre i seguenti postulati:
1 ∙ 1 = 1
che corrisponde al fatto che se si chiudono entrambi gli interruttori (A = B = 1) allora la lampada si accende (F = 1). Inoltre:
1 ∙ 0 = 0
0 ∙ 1 = 0
cioè se si chiude un solo interruttore (A = 1 e B = 0 o viceversa) la lampada si spegne (F = 0).
Infine:
0 ∙ 0 = 0
se si aprono entrambi gli interruttori ( A = B = 0) la lampada si spegne (F = 0).
Quando detto si può riassumere in una tavola, detta Tabella della verità [I1], della funzione in esame.
Essa deve contenere gli stati della funzione F relativi a tutte le combinazioni delle variabili, che nel caso in esame sono 2 (A e B).
Si ha quindi la seguente Tabella della verità:
|
A |
B |
F |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
Il simbolo grafico usato per indicare il blocco logico AND, e quindi il simbolo grafico usato per indicare l’espressione booleana A ∙ B = F, è il seguente:
Da quanto detto sopra si può dedurre facilmente che la funzione AND è commutativa [I2] e associativa [I3], cioè non sono significativi: l’ordine secondo cui le variabili sono disposti e i raggruppamenti di queste variabili.
Per la proprietà commutativa risulta:
A ∙ B = B ∙ A
Per la proprietà associativa risulta:
A ∙ B ∙ C = A ∙ (B ∙ C) = (A ∙ B) ∙ C
