Come noto, il sistema decimale è il più utilizzato al mondo, ed ha origini antiche, legate al fatto che un tempo si contava con le dita e quindi su base 10. Esso fa uso dei dieci simboli 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e viene impiegato per la numerazione e i calcoli in genere.
Il sistema di numerazione decimale è posizionale, perciò l’importanza d’ogni cifra all’interno del numero dipende dalla sua posizione. La posizione si conta da destra verso sinistra.
Esempio
Il numero decimale N = 2753 (b = 10) espresso in forma polinomiale diventa:
2753 = 2 x 103 + 7 x 102 + 5 x 101 + 3 x 100
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cifre |
2 |
7 |
5 |
3 |
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posizione |
3 |
2 |
1 |
0 |
Dal momento che esistono diversi sistemi numerici facenti capo a diverse basi “b” e che trovano applicazione in diversi contesti, è necessario poter convertire i valori tra le diverse basi, così da poter manipolare l'informazione numerica più agevolmente nei calcoli mentali. E' necessario quindi poter convertire dal sistema decimale alla base b e viceversa, oltre che tra le varie basi, dove risulta più facile usare il sistema decimale per passare dalla codifica in una data base ad un’altra diversa da quella decimale.
La trasformazione di un numero dal sistema di numerazione decimale a un altro sistema di numerazione avviene per divisioni successive, cioè si divide prima il numero e poi i quozienti per la base del sistema in cui si effettua la conversione; di volta in volta i resti rappresentano la cifra più significativa. La divisione si ferma quando il quoziente è zero, il cui resto corrisponde alla cifra più significativa del numero trasformato.
Il numero trasformato è rappresentato dalla successione dei resti scritti a partire dal più significativo sino al meno significativo.
Viceversa per convertire un valore dalla base b alla base 10 è sufficiente applicare la formula dell’esempio sopra sostituendo alla base 10 la base “b”.
