Per la conversione tra sistema binario e ottale o esadecimale si potrebbero applicare le regole finora utilizzate, passando attraverso la base 10. In questo caso però si scopre una proprietà importante del sistema binario rispetto a quello ottale ed esadecimale. Si può infatti convertire semplicemente un numero binario in ottale, raggruppando i bit a tre a tre, così come lo si può convertire in esadecimale raggruppandoli a quattro a quattro. Ciò è legato al fatto che la base 8 è un multiplo intero della base 2 (infatti 8 = 23, da qui il raggruppamento a 3 bit), mentre per la base 16 si ha 16 = 24 da cui il raggruppamento su quattro bit alla volta.
Esempio
Trasformare il numero (1111011011)2 in numero ottale ed esadecimale:
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1 |
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0 |
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1 |
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1 |
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1 |
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7 |
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3 |
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3 |
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b = 8 |
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3 |
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D |
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B |
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b = 16 |
(1)2 = 1 x 20 = (1)10 = (1)8
(111)2 = 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = (7)10 = (7)8
(011)2 = 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = (3)10 = (3)8
(011)2 = 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = (3)10 = (3)8
Si ha quindi che: (1111011011)2 = (1733)8.
(11)2 = 1 x 21 + 1 x 20 = (3)10 = (3)16
(1101)2 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20 = (13)10 = (D)16
(1011)2 = 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = (11)10 = (B)16
Si ha quindi che: (1111011011)2 = (3DB)16.
