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Pesare la Terra
Per questa operazione occorre una bilancia
[FR]
come in figura, dove le
masse
m [EN]
[ES]
[FR]
sono intese come quelle per mantenere la bilancia in equilibrio
[IT]
prima di posizionare la massa M la quale, venendo poi posta sotto la
massa m di sinistra, attrae quest’ultima con forza
gravitazionale [EN]
[ES]
(nell’ipotesi che sia trascurabile
l’attrazione anche sulla massa m di destra, cosa che
può essere realizzata con una geometria in cui sia
d<<2a) tale da richiedere l’aggiunta della
massa m’ sul piatto destro.
Alla nuova condizione di equilibrio, le forze agenti rispettivamente su
ciascun piatto (considerato di massa trascurabile, così come
i bracci della bilancia) possono esser scritte, ricordando la terza
legge della dinamica e la relazione 3,
come:
Fs=
m*(CT/RT2
+ CM/RM2)
= (m+m’)*CT/RT2
= Fd
(uguaglianza tra le forze
‘sinistra’ e ‘destra’)
Ricordando poi la relazione 5, che
esprime le costanti C in funzione
delle masse e della costante universale G, noti i valori di m,
m’, M, d, RT, si può
ricavare (nota: la costante
G, di cui ancora non abbiamo calcolato il valore, si semplifica nei
calcoli) l’unica incognita MT, che
risulta perciò:
7. MT =
(m*M/m’)*(RT/d)2
NOTA: l’esperienza, semplice concettualmente, presenta la
difficoltà pratica della costruzione di una bilancia
sufficientemente grande (serve 2a>>d) e allo stesso tempo
robusta per reggere le masse m e sensibile alla massa m’ (in
realtà il fisico Henry Cavendish [EN]
[EN]
[ES]
utilizzò una bilancia
torsionale. [FR]
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