La costante di gravitazione universale.

Dalla seconda legge della dinamica [EN] [ES] [FR] sappiamo che la forza [EN] [EN] esercitata su un corpo è proporzionale alla sua accelerazione [EN] e nel nostro caso quindi la forza esercitata dal Sole su un pianeta è proporzionale all’accelerazione centripeta di questo stesso pianeta (considerando l’approssimazione di orbita circolare e pertanto di velocità costante in modulo);
inoltre, per la terza legge della dinamica [EN] [FR] [ES], sappiamo anche che se il Sole esercita una forza sul pianeta, quest’ultimo ne esercita una uguale e contraria sul Sole, ossia deve risultare, in formule:

F_sp = m_p*a_p = m_s*a_s = F_ps

Da cui si ottiene (ricordando la 3):

4. m_p*C_s = m_s*C_p ovvero m_p/m_s = C_p/C_s

per cui si può rilevare che per ognuno dei due corpi è costante il rapporto:

5. C_s/m_s = C_p/m_p = C/m = G dove G prende il nome di costante universale di gravitazione [FR] [ES].

per cui la forza di attrazione reciproca dei due corpi considerati si può riscrivere univocamente nella forma:

6. F_G = G*m_p*m_s/r² (forza di attrazione gravitazionale tra due corpi di masse mp ed ms distanti r tra loro)

Possiamo quindi constatare riassuntivamente che la forza studiata dipende in modo direttamente proporzionale dalle due masse e in modo inversamente proporzionale dal quadrato della distanza tra i due corpi (per la precisione tra i loro centri, considerando corpi di forma sferica).

   31/38   

Approfondimenti/commenti:

Nessuna voce inserita

Inserisci approfondimento/commento