L’attrazione solare

Newton [EN] raggiunse la formulazione definitiva della legge di gravitazione universale riportata nella sua opera partendo dai dati e dai calcoli di Keplero [FR] [FR] relativi ai moti dei pianeti del sistema solare [EN] [FR] [ES] e dalle considerazioni di Huygens sui moti circolari oltre che dalle proprie formulazioni delle leggi della dinamica. [ES] [ES]

A partire da queste ultime si sapeva infatti che un corpo in moto (con velocità v [EN] [EN] [ES] di modulo costante) su una traiettoria circolare di raggio r presenta un’accelerazione centripeta data da:

1.    a_c= v²/r

e dai calcoli di Keplero (terza legge) si sa che vale per i pianeti del sistema solare (r = raggio dell’orbita, T=periodo):

2.    r³/T² = K = costante dipendente dalle caratteristiche del Sole

pertanto dalla 1 e dalla 2 si ricava, ricordando che v = 2πr/T:

3.    a_c= (4π²/r²)*(r³/T²) = Cs/r²                    con Cs = 4π²K

La costante Cs, che caratterizza l’intensità dell’attrazione solare, si può calcolare dai dati dell’orbita di un pianeta qualsiasi, come per esempio la Terra, ricordando che in tal caso r è la distanza Terra – Sole e T il relativo periodo di rivoluzione:
r = 150*10⁹ m             T = 365 giorni              v = 30 km/s

da cui si ricava l’accelerazione centripeta della Terra verso il Sole:

a_T = v²/r = 6*10^-3 ms^-2

e quindi:

Cs = a_T*r² = 1,33*10²⁰ m³s^-2

   30/38   

Approfondimenti/commenti:

Nessuna voce inserita

Inserisci approfondimento/commento