1. I bei tempi passati...
Consideriamo il seguente problema:
« Io ho adesso 15 anni mio fratello ne ha 9. In quale momento della nostra vita la mia età è il doppio della sua? »
.
L'incognita, x, è in questo caso il numero degli anni che debbo aggiungere tanto ai miei 15 quanto ai 9 di mio fratello per
rendere la mia età doppia della sua. L'equa¬zione è perciò subito scritta:
15 + x = 2 (9 + x), cioè:
15 + x = 18 + 2x.
«trasportando » il 18 al primo membro e la x al secondo, sempre con la regola al-giabr, ottengo
x = 15 - 18
18, però, è più grande di 15: come sottrarre 18 da 15? Da 15, per quello che so finora, posso togliere al più 15, e avrò
zero; sottraendo 18, mi avanzano ancora 3 unità, dovrei andare « 3 sotto zero ». Si tratta però di x anni, e non è affatto
detto che il richiesto rapporto tra le due età ci sarà « tra x anni »; potrebbe benissimo esserci stato « x anni fa ». Questo
è esattamente il nostro caso. Infatti, è tre anni fa che l'età mia era doppia di quella di mio fratello (io ne avevo 12, lui
6). Tre anni fa, tre anni all'indietro, tre anni negativi: esattamente « tre sotto ze¬ro », tre in meno.
15 - 18 = - 3 (meno tre, numero negativo)
.
Già da questo primo esempio, ci si rende conto che i numeri negativi si conoscono... molto prima di conoscerli.
2. Dove mi trovo?
Sono in treno sto andando da Torino a Milano ed il controllore mi dice che mancano 3 km alla stazione di Vercelli. Fuori dal
finestrino vedo una fabbrica di una nota marca di riso.
Il giorno successivo da Milano torno a Torino in treno ed il controllore mi dice che mancano 3 km alla stazione di Vercelli.
Guardo fuori dal finestrino per vedere la fabbrica della nota marca di riso che ho visto ieri e non la vedo e mi accorgo che
non sono nello stesso punto di ieri, sebbene manchino sempre “ 3 km a Vercelli'!
In queste situazioni, per evitare confusioni è utile l'utilizzo dei numeri interi e non solo dei numeri naturali. Come sulla
retta dei numeri interi, è sufficiente definire un verso di percorrenza e se scelgo come positivo quello che da Torino va a
Milano e metto lo zero nella stazione di Vercelli, le informazioni del controllore la traduco nel seguenti modi:
- 1° giorno: “Siamo a -3km'
- 2° giorno: “Siamo a +3km'
Utile, non è vero?
3. Che freddo che fa...ma quanto?
• In inverno capita spesso che faccia molto freddo e che il mercurio del termometro si posizioni intorno a valori
vicino alla tacca del 10....sì, ma -10°C! E sempre inconsapevolmente usiamo da sempre i numeri interi negativi e positivi nel
nostro quotidiano.
• How to use temperature to understand negative numbers. [E1]
Altre Applicazioni
a. In quale giorno cade Natale?
Questa attività affronta il problema del calcolo del giorno della settimana in cui viene Natale1 nei vari anni e in generale
di un qualunque altro giorno del calendario, e presenta l'implementazione dell'algoritmo corrispondente nel foglio
elettronico.
b. Demonstrating Negatives Using Measurement [E1]
Negatives are strongly associated with measurement concepts, but not really associated with counting concepts. It is more
instructive then to teach negatives with measurement, and to reduce dependence of examples that are based on counting.
