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La storia - Ed ecco la nuova generazione dei numeri
Introducendo lo zero, quindi, fu possibile scrivere i numeri senza usare più gli abachi. Oggi i numeri vengono scritti come somme di potenze successive.
Pertanto nella numerazione decimale, a noi più familiare, la prima cifra a destra di un numero a più cifre indica quante unità ha quel numero;
la seconda cifra quante decine si devono aggiungere alle unità espresse dalla prima cifra, la terza poi quante decine di decine (cioè centinaia) bisogna ulteriormente
aggiungere e così via.
Il numero 147, ad esempio, può essere scritto nel modo seguente: 1•102 + 4•101 + 7•100 che fa appunto 147 poiché ogni numero elevato alla zero (escluso lo zero), fa 1.
Scrivere un numero, nel sistema decimale, significa sommare ordinatamente le potenze decrescenti di 10: si inizia dalla potenza maggiore che corrisponde
al numero delle cifre del numero diminuita di una, e poi si arriva fino alla potenza zero.
Il sistema di numerazione decimale viene detto pertanto sistema in base 10.
Ma come osservato, il 10 non è un numero che ha qualche proprietà matematica speciale. Esso è solo una caratteristica anatomica del nostro corpo poiché dotati
di dieci dita sia nelle mani che nei piedi. Pertanto, il metodo utilizzato per scrivere un numero in base 10 è lo stesso per scrivere un numero in una base
qualsiasi, per esempio a base 4, 8, o altro.
Ipotizziamo di utilizzare il sistema di numerazione quinario, scrivendo il numero 147. Si dovrebbe esprimere nel seguente modo: 1•52 + 4•51 + 7•50 che corrisponde al numero 52 nel sistema di numerazione decimale.
Il numero 147 in un altro sistema di numerazione, ad esempio a base sessanta, sarebbe espresso così: 1•602 + 4•601 + 7•600 e rappresenterebbe un'indicazione di tempo, cioè 1 ora, 4 minuti e 7 secondi (infatti 602 = 3600 sono i secondi in un'ora e 601 = 60
sono i secondi in un minuto). Uno stesso numero può corrispondere a quantità diverse (e a concetti diversi) a seconda del sistema di numerazione usato.
E' sicuramente interessante notare che il numero delle cifre utilizzato nei diversi sistemi di numerazione, è sempre uguale al valore della base.
Così, ad esempio, nel sistema di numerazione decimale le cifre vanno da 0 a 9; in quello a base cinque vanno da zero a quattro.
Analogamente si può verificare che maggiore è la base di numerazione minore è il numero delle cifre necessario per rappresentare lo stesso numero.
Ad esempio il numero 50, che nel sistema di numerazione decimale, richiede due cifre, nel sistema di numerazione binario ne richiede 6 (110010).
Tra tutti i sistemi di numerazione quello più semplice è il binario, cioè a base 2.
Infatti esistono due sole cifre, lo zero e l'uno. Se volessimo scrivere i primi dieci numeri nel sistema binario si avrebbe:2=(10) 2, 3=(11) 2, 4=(100) 2, 5=(101) 2, 6=(110)2 e così via con successive divisioni per due.
Si può effettuare anche il passaggio inverso, passare, cioè dal sistema di numerazione in base due a quello in base 10:(100111) 2=1•25 + 0•24 + 1•23 +1•22 +
1•21 +1•20
[I1]
[E1],
[F1]
[ES1]
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