Ora definiamo sempre su N l'elevamento a potenza
Definizione1 [ES1] :
.
Questa volta però non abbiamo proprietà analoghe alle precedenti (per esempio questa operazione non è né associativa né commutativa, ad esempio: 
sono diversi).
Definizione2: Dato un numero naturale a e un numero naturale n , la potenza n-esima di a è:
- il numero a si chiama base della potenza
- il numero n si chiama esponente della potenza
- non ha significato
Proprietà delle potenze [I1] [E1]
Il prodotto di due potenze di ugual base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti:
Il quoziente di due potenze di ugual base, diversa da zero, e la prima con esponente maggiore o uguale a quello della seconda, è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti:
La potenza di una potenza è una potenza ha per base la base della potenza stessa e per esponente il prodotto degli esponenti:
La potenza di un prodotto indicato è uguale al prodotto delle potenze dei singoli fattori:
La potenza di un quoziente indicato è uguale al quoziente delle potenze del dividendo e del divisore:
Approfondimenti [ES1]
=a·a·a·……·a , n volte 
