Definizione [I1] [E1] [F1] [ES1] : Dati due numeri naturali  n, m appartenenti a N, si dice n : m quel numero naturale x, se esiste ed è unico, che moltiplicato per m dia n. Cioè :

n : m = x  se   n = m per x

L'operazione con la quale, dati due numeri naturali, si trova il loro quoziente è detta divisione [E1]:

• a è detto dividendo, b detto divisore
• il simbolo dell'operazione di sottrazione è :

Anche per la divisione è  immediato constatare che non esiste sempre, ma se e solo se  n è  un multiplo di m.

Non si potrà mai dividere per 0, infatti per avere  ad esempio  8 : 0 = x  si dovrebbe avere  8 = 0 per x, il che è falso qualunque sia x . 

Non si può neanche fare  0 : 0  in quanto tale operazione è indeterminata, poichè per ogni naturale x si ha:  0 = 0 per x, nella definizione si impone che x esista e sia unico.

1) Proprietà invariantiva della divisione rispetto alla moltiplicazione e alla divisione

Il quoziente di due numeri naturali a e b, con b diverso da 0, non varia se si moltiplicano a e b per uno stesso numero naturale diverso da zero:

Esempio: 20:5=4 moltiplico per 2 (20·2):(5·2)=40:10=4

2) Proprietà distributiva a destra della divisione rispetto all'addizione e alla sottrazione

Il quoziente di una somma (o di una differenza) indicata con un numero naturale, che è divisore di ogni termine della somma (o della differenza), non cambia se si divide ogni addendo della somma (o il minuendo e il sottraendo della differenza) per quel numero e si addizionano (o si sottraggono) successivamente i quozienti ottenuti.

Esempio: (5+10+15):5=(5:5)+(10:5)+(15:5)=1+2+3=6