Desideriamo –ora- determinare la legge dei gas perfetti. Una massa gassosa omogenea in condizioni di equilibrio termodinamico può essere caratterizzata da tre grandezze: p,V,T. Qualsiasi relazione del tipo F(p,V,T)=0 è detta equazione di stato dei gas; in linea di principio da essa si può ricavare:
V=V(p,T)
P=p(V,T)
T=T(p,V)
Se il sistema evolve nel tempo, allora le grandezze termodinamiche variano e quindi si dice che il sistema ha subito una trasformazione termodinamica(sarà detto ciclo se le condizioni iniziali coincidono con quelle finali). I principali tipi di trasformazioni sono le seguenti:
a)isoterme (avviene all’interno di un termostato)
b)isobare(avviene in ambienti aperti per brevi tempi)
c)isocore(avviene in un recipiente chiuso)
d)adiabatiche(avviene in un sistema isolato termicamente dall’esterno)
E’ chiaro che se conosciamo p=p(V) conosciamo T(V)= T(p(V),V).
Il diagramma di p=p(V) nel piano (V,p) è detto diagramma di Clapeyron.
Per i gas perfetti si ha:
V/V0=T/T0 a pressione costante (legge di Gay-Lussac)
p/p0=T/T0 a volume costante (legge di Gay-Lussac)
V/V0=p0/p a temperatura costante (legge di Boyle-Mariotte)
Ricaviamo da tali leggi empiriche l’equazione di stato dei gas perfetti:
(p0,V0) eseguiamo una trasformazione isocora fino alla pressione p1
(p1,V0) eseguiamo una trasformazione isoterma fino a (p,V)
p11/p0=T/T0
p1V0 =pV
pV/p0V0=T/T0
pV=( p0V0/T T0)T
si arriva così finalmente a scrivere:
pV=R T
dove la costante R dipende solo dal gas ed è detta costante universale dei gas !
