Pedagogia Sperimentale On line - Prof. Roberto Trinchero

Test di differenza tra proporzioni

Consente di rilevare la probabilità che tra le proporzioni di una modalità di una variabile rilevata su due campioni non vi sia differenza statisticamente significativa. Il test è applicabile solo se: a) le due variabili di cui si calcolano le proporzioni di determinate modalità si possono considerare non correlate (non presentano variazioni concomitanti negli stessi soggetti); b) la popolazione dalla quale è tratto ciascun campione si possa considerare normale (gaussiana).

Problema: In un liceo scientifico viene distribuita una prova oggettiva di profitto in matematica alle classi 1A e 1B. La classe 1A risulta avere dopo la correzione il 13 percento di risultati eccellenti, mentre la 1B il 20 percento. La 1A ha 24 allievi e la 1B 20. Si può dire che le differenze tra le proporzioni di eccellenti nelle due classi siano da attribuirsi al caso? Il problema può essere risolto con il test di differenza tra proporzioni. Per l’applicazione di questo test i due campioni devono avere entrambi più di 10 casi (Guilford, 1973, 162). La statistica del test è la z:

dove

Ne nostro esempio z vale (0,13-0,2)/radq(((24*0,13+20*0,2)/(24+20))*(1-(24*0,13+20*0,2)/(24+20))*((24+20)/(24*20))) = –0,628. La probabilità associata a questo valore di z, per un test bidirezionale ossia test a due code (dato che ci interessa sapere se la proporzione delle due classi è differente, non se una è superiore, o inferiore, all’altra), può essere trovata con la formula Excel DISTRIB.NORM.ST(-0,628) e vale 0,265 da moltiplicare per 2 perché il test è bidirezionale, ossia 0,53. La probabilità che le differenze siano da attribuirsi al caso è quindi 0,53, un valore molto alto.

Per quanto riguarda i limiti di applicabilità: a) il requisito di non correlazione è qui sicuramente soddisfatto dato che i due campioni (le due classi) sono formati da soggetti diversi che non si possono considerare appaiati, ossia non è possibile stabilire una corrispondenza uno a uno tra le singole rilevazioni sugli allievi dei due campioni; b) il requisito di normalità delle popolazioni di partenza, a meno che non siano intervenute sistematicità nel campionamento (in questo caso nella formazione delle due classi), è sicuramente soddisfatto, dato che le due classi sono tratte dalla popolazione più ampia “studenti della prima classe del liceo scientifico in Italia”, se è possibile supporre che la distribuzione della proprietà “profitto in matematica misurato dalla prova oggettiva P” di tale popolazione sia normale.