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Test binomiale

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Consente di quantificare la probabilità del fatto che una serie di dati empirici derivi da un fenomeno casuale dicotomico (ad esempio il lancio di una moneta non truccata) e di decidere sulla base di tale probabilità se il fenomeno è casuale o sistematico.

Problema: in un test di profitto con 10 domande del tipo vero/falso, Mario Rossi ha risposto esattamente a 6 domande. Qual è la probabilità che Mario abbia ottenuto questo risultato per caso?

La probabilità in questione è data da:

dove:

La probabilità di rispondee esattamente alla singola domanda per caso è 0,5, dato che le risposte sono del tipo vero/falso.

Calcolando la binomiale con la formula Excel DISTRIB.BINOM(6;10;0,5;FALSO) si ottiene P=0,205. Questa è la probabilità che Mario abbia dato 6 riposte esatte per caso.

Gli altri valori di probabilità sono i seguenti:

Se il problema fosse stato “calcolare la probabilità di 6 risposte esatte o meno” la probabilità sarebbe stata 0,205+0,246+0,117+0,044+0,10+0,001=0,828. La probabilità totale è la somma perché corrisponde alla probabilità congiunta di eventi escludentisi.

Con n>=30 casi la binomiale può essere approssimata con la distribuzione normale.

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