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Comparazione tra un modello teorico ed una serie di dati empirici

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La comparazione tra una serie di dati empirici e un modello teorico quantifica la probabilità che la serie di dati si discosti dal modello teorico per effetto del caso. In questa tipologia rientrano le tecniche di: a) controllo di casualità di distribuzioni di proprietà dicotomiche (test binomiale); b) controllo di casualità di una sequenza di rilevazioni dicotomiche ordinate secondo un criterio (test di successione); c) controllo di uguaglianza di una distribuzione con una distribuzione teorica di una proprietà categoriale (test chi quadro per una proprietà); d) controllo dell’aderenza al modello casuale della distribuzione congiunta di due proprietà categoriali (test chi quadro per due proprietà).

Problema 1: in un test di profitto con 10 domande del tipo vero/falso, Mario Rossi ha risposto esattamente a 6 domande. Qual è la probabilità che Mario abbia ottenuto questo risultato per caso? La probabilità è data in questo caso dal test binomiale.

Problema 2: In una classe il docente propone una prova di matematica una volta alla settimana. Si può dire che il soggetto A1 abbia conseguito miglioramenti statisticamente significativi della sua preparazione nel corso del quadrimestre o i suoi miglioramenti sono da ritenersi statisticamente casuali? La probabilità è data in questo caso dal test di successione

Problema 3: Data una distribuzione di frequenza qualsiasi si può dire, ad esempio, che le frequenze sono equidistribuite tra le varie categorie a meno del “rumore statistico” (errori dovuti al caso)? La probabilità è data in questo caso dal test chi quadro per una proprietà.

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